As
Leis de Kepler e a música das esferas
A diversidade dos fenômenos da Natureza é tão
vasta e os tesouros escondidos no Céu são tão
ricos precisamente para que a mente humana nunca tenha falta
de alimentos.
Mysterium Cosmographicum (1596), Kepler
As observações
de Tycho Brahe sobre o movimento aparente dos planetas, apesar
de não apoiarem o seu "Mistério Cosmográfico",
permitiram a Kepler obter de modo empírico três
leis gerais que descrevem o movimento dos planetas.
1ª Lei de
Kepler
As órbitas dos planetas são elipses, ocupando
o Sol um dos seus focos.
2ª Lei de
Kepler (ou lei das áreas)
O raio vector que une o centro do Sol ao centro de cada planeta
descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
3ª Lei de
Kepler
O quadrado do período de revolução T de
cada planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do
comprimento do semi-eixo maior a da respectiva órbita
(ou seja, a3/T2 = constante).
A lei das áreas. Das 1ª e 2ª leis conclui-se
que o movimento dos planetas não tem velocidade constante.
Para que a área varrida seja proporcional ao tempo gasto
a descrevê-la é necessário que a velocidade
seja máxima no periélio (ponto da órbita
mais próximo do Sol) e mínima no afélio
(ponto da órbita mais afastado do Sol).
A partir das 1ª
e 2ª leis, Kepler concluiu que o movimento dos planetas
não tem velocidade constante. A velocidade mínima
é atingida no afélio (ponto da órbita elíptica
que está mais afastado do Sol) e a velocidade máxima
é atingida no periélio (ponto da órbita
elíptica que está mais próximo do Sol).
Kepler podia agora aplicar estas novas conclusões à
teoria musical das esferas. A primeira observação
a fazer era a de que, tendo o planeta velocidade variável,
não emitia uma nota única, sendo a nota mais aguda
atingida no periélio e a mais grave no afélio.
A partir da diferença entre as velocidades mínima
e máxima, podia ainda calcular o intervalo musical definido
pelas notas mais grave e mais aguda produzidas por cada planeta.
A música das esferas de Kepler. Kepler deduziu os intervalos
musicais produzidos por cada planeta. Para ele, a melodia produzida
por cada planeta não era uma sequência de notas
distintas, mas sim um único som eterno, a variar continuamente
entre o mais grave e o mais agudo, como o som produzido por
um violinista deslocando continuamente o seu dedo, sem o levantar,
sobre a corda do seu violino.
A partir da 3ª lei, podia relacionar os sons produzidos
pelos diversos planetas. Concluindo que os planetas mais longínquos
eram mais lentos, ele entendeu que os sons produzidos seriam
mais graves à medida que a distância ao Sol aumentava.
Nesta teoria, os sons produzidos pelos diversos planetas são
tanto mais graves quanto maior a distância ao Sol, o centro,
ao contrário dos sistemas inspirados em Ptolomeu, nos
quais o som se vai tornando mais agudo à medida que a
distância ao centro do sistema, nesse caso a Terra, aumenta.
O modelo de Copérnico obrigava-o a estudar o cosmos como
se fosse visto a partir do Sol. Kepler efectuou cálculos
com o objectivo de calcular para cada planeta o "movimento
diário aparente" (o comprimento de arco percorrido
num período de 24 horas) no afélio e no periélio.
Por exemplo, Kepler deduziu que Saturno percorre um arco de
135 segundos por dia quando está mais perto do Sol (arco
esse visto do Sol) e um arco de 106 segundos por dia quando
está mais afastado do Sol. A razão 135/106 está
muito próxima de 5/4, a razão entre as frequências
associadas ao intervalo de terceira maior em música.
Usando este método para todos os planetas, ele descobriu
que as razões periélio-afélio relacionadas
com quaisquer dos seis planetas são todas muito semelhantes
às razões associadas a intervalos musicais consonantes.
Assim, para Júpiter a razão periélio-afélio
seria aproximadamente 6/5 (uma terceira menor); para Marte seria
3/2, uma quinta perfeita; para a Terra, 16/15, um meio–tom;
para Vénus, 25/24, um intervalo muito próximo
da coma pitagórica; para Mercúrio, 12/5, uma décima
menor [2].
Os movimentos dos céus não são mais
que uma eterna polifonia.
Harmonices Mundi (1619), Kepler
Na sua obra Harmonices
Mundi (1619), Kepler imaginou um coro no qual Mercúrio,
a voz mais aguda, seria o Soprano, Vénus e Terra os Contraltos,
Marte o Tenor, enquanto que Júpiter e Saturno, as vozes
mais graves, seriam os Baixos. Nesta sua teoria da música
celestial, ao planeta Terra correspondia um intervalo musical
de meio-tom, que ele associou ao modo eclesiástico de
mi (modo frígio), levando-o a concluir que a melodia
entoada pela Terra era "mi – fá – mi".
Kepler fazia esta descoberta durante a Guerra dos Trinta Anos,
o que o levou a pensar que a Terra produzia um lamento constante,
em nome da misere e fami (miséria e fome) que reinavam
na altura (nas palavras de Kepler, Tellus canit MI-FA–MI
ut vel ex syllaba conjicias, in hoc nostro domicilio Miseriam
et Famen obtinere).
O fim da música das esferas
O Século XVII representa uma transição
crítica na história do pensamento do homem, pois
marca o momento da separação entre fé e
dogma religioso por um lado, e a visão mecanicista da
natureza por outro.
Fludd (1574-1637) e Kepler (1571-1630) parecem ter sido os últimos
a propor uma relação real entre movimentos dos
planetas e notas musicais específicas. Por outro lado,
o mesmo Kepler que parecia estar a perder o seu tempo em busca
da quimera da música das esferas, deve ter sido o primeiro
a respeitar rigorosamente dados de observações,
apesar de contradizerem uma sua primeira teoria. Afinal foi
em busca dessa quimera que ele deduziu as suas três leis.
Algum tempo depois, Newton (1642-1727) mostrava ao mundo que
leis matemáticas universais relativamente simples presidem
a natureza, podendo mesmo deduzir a partir delas as leis que
Kepler tinha encontrado empiricamente.
Era o nascimento do pensamento científico, tal como hoje
o conhecemos.
Andreas Cellarius,
Harmonia Macrocosmica, Amsterdam, 1660. As fases da Lua explicadas
de acordo com a sua posição em relação
ao Sol e à Terra.
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